一个无耻的数学问题 [复制链接]

又是关于0.9（9循环）与1的关系
本人认为，在数学上应该是相等关系，完全可通过数学方法严密的证明。可是存在矛盾
0.9循环与1有质的区别，两者之差为无穷小，从逻辑上看1明显大于0.9循环。
更可恶的是该问题还出现在我们高二学生的卷子上，这种

又在网上看了看，好像确实相等

※ 来源:·NEO化学吧手机版

        

谢谢，你们说的是对的。维基上的那篇竟然没中文翻译，我还是自己去找吧。
我们数学老师用无穷等比数列极限证明后（这个我也会），给出我们定义了。就是0.9循环等于1
小于一是不对的。她给的理由是：我们这是考数学。

sorry，我啊一时间忘了，是数学归纳法……

如果手边没有教材，也可以读一读英文wiki 上的词条，“实数的构造”，

http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers

看一看Construction from Cauchy sequences 那一段，对于 0.999... = 1 解释得很清楚。

建议楼主找一本《数学分析》教材，看看一开头是怎样用柯西列严格定义实数的。根据定义，如果两个实数相差为无穷小，那么两个实数相等。

朋友，不管是高二还是高三都是建立在初等数学思想的基础上的。
我不是不会证，会证而且会很多方法，是没主意。

可是，1与0.9999999........确实有差为无限小。

数学体系中，首先自然数是容易定义的，然后引入除法，就可以定义有理数。但实数就不这么简单了，需要用有理数的无穷数列来定义：一个实数是一个（柯西）有理数列，且如果两个（柯西）有理数列之差收敛到0，则他们定义了同一个实数。

这两个有理数列

1,1,1,1,1,1,1,1,1, ...

和

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...

都是柯西列，而且其差值收敛到0. 所以1，和0.9 （9循环）代表同一个实数，只是两种不同的表达方式。