一个无耻的数学问题 [复制链接]

又是关于0.9（9循环）与1的关系
本人认为，在数学上应该是相等关系，完全可通过数学方法严密的证明。可是存在矛盾
0.9循环与1有质的区别，两者之差为无穷小，从逻辑上看1明显大于0.9循环。
更可恶的是该问题还出现在我们高二学生的卷子上，这种

所以请求各位，到底怎么说呢（偶百度过了，答案不甚满意）
心烦意乱中。。。。。。。。。。。。。

我看法是，同一个数，两个不同表示形式，一个有限，一个无限。

那个……高三的大哥哥给你讲讲啊
你学没学过推理呢？
数学推理法……
从1……一直证道无穷……

数学归纳法，LS，而且不解这个能用归纳法证么？

这个还真是变态

数学体系中，首先自然数是容易定义的，然后引入除法，就可以定义有理数。但实数就不这么简单了，需要用有理数的无穷数列来定义：一个实数是一个（柯西）有理数列，且如果两个（柯西）有理数列之差收敛到0，则他们定义了同一个实数。

这两个有理数列

1,1,1,1,1,1,1,1,1, ...

和

0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...

都是柯西列，而且其差值收敛到0. 所以1，和0.9 （9循环）代表同一个实数，只是两种不同的表达方式。

可是，1与0.9999999........确实有差为无限小。

朋友，不管是高二还是高三都是建立在初等数学思想的基础上的。
我不是不会证，会证而且会很多方法，是没主意。

建议楼主找一本《数学分析》教材，看看一开头是怎样用柯西列严格定义实数的。根据定义，如果两个实数相差为无穷小，那么两个实数相等。